Евгений Шварц родился в Казани, в семье Льва Борисовича (в крещении – Льва Васильевича, по крестному отцу) Шварца, и Марии Федоровны Шелковой. Отец учился на медицинском факультете Казанского университета, мать окончила акушерские курсы.

В конце 1910-х Евгений учился на юридическом факультете МГУ, но проучившись там два года, решительно отказался от профессии юриста, посвятив жизнь театральному искусству и литературе. Весной 1917 года был призван в армию. В апреле 1917 находился в запасном батальоне в Царицыне, откуда его должны были перевести в числе других новопризванных студентов в военное училище в Москву. В августе 1917 Шварц служил в Москве юнкером; 5 октября он был произведен в прапорщики. Участвовал в «Ледяном походе» Корнилова, где при взятии Екатеринодара получил контузию, последствиями которой, тремором рук, мучился всю оставшуюся жизнь. Был демобилизован, и поступил в университет в Ростове-на-Дону, где начал работать в Театральной мастерской. Помимо театра Шварц работал фельетонистом в провинциальной газете «Всесоюзная кочегарка», где судьба его свела c Николаем Олейниковым, ставшим впоследствии близким другом и соавтором. В 1921 году он приехал в Петроград в составе ростовской театральной труппы.

Некоторое время Шварц работал секретарем у Корнея Чуковского, а в 1923 году начал публиковать свои фельетоны.

С 1924 года Шварц жил в Ленинграде, работал в Госиздате под руководством Самуила Яковлевича Маршака, тогда же сблизился с представителями литературного объединения ОБЭРИУ.

Драматург скончался 15 января 1958 г. в Ленинграде. Похоронен на Богословском кладбище.